Xin chào các bạn, mình cũng là một dân học toán. Đối với mình, các phương pháp tọa độ trong hình học là một phần rất quan trọng trong suốt chương trình học. Bạn có thể làm được mọi bài toán hình với việc ghép tọa độ vào nó. Tuy nhiên nhiều bạn còn cảm thấy khó khăn để nhớ hết những công thức này? Hãy đến với cách học đơn giản cùng “RESUMIND“. Các bạn hãy kéo xuống phần chữ màu vàng để xem hướng dẫn cụ thể nhé!

1. Tọa độ trong hình phẳng.

1.1 Phương trình tổng quát của đường thẳng

  • Vec tơ pháp tuyến n của đường thẳng là vec tơ khác vec tơ 0 và có giá vuông góc với đường thẳng đó : n có tọa độ a b trong đó a bình phương + b bình phương khác 0
  • phương trình tổng quát của đường thẳng qua M ( x0, y0) nhận n( a, b) làm vec tơ pháp tuyến có phương trình tổng quát: a nhân x trừ x0 + b nhân y -trừ y0 bằng 0
  • phương trình đường thẳng cắt trục 0 x, 0 y lần lượt tại A( a, 0) B (0, b) có phương trình đoạn chắn: x trên a + y trên b bằng 1
  • phương trình đường thẳng a x + b y + c=0 có vec tơ pháp tuyến là n (a, b) , vec tơ chỉ phương là u( âm b, a)

1.2 Phương trình chính tắc, tham số của đường thẳng

  • Vec tơ chỉ phương u của đường thẳng là vec tơ khác vec tơ 0 và có giá song song hoặc trùng với đường thẳng .
  • tích vô hướng của vec tơ chỉ phương và vec tơ pháp tuyến bằng 0.
  • phương trình chính tắc: qua M ( x 0, y 0) nhận u (a, b) làm vec tơ chỉ phương có phương trình x trừ x 0 trên a = y trừ y 0 trên b
  • phương trình tham số của đường thẳng qua M ( x 0, y 0) nhận u a b làm vec tơ chỉ phương : x = x 0+ a t ,y= y 0+ b t

2. Tọa độ trong không gian.

2.1 Tọa độ vec tơ

  • Hệ tọa độ o xyz gồm 3 trục o x, o y, o z đôi một vuông góc
  • m thuộc o x y có tọa độ x, y , 0
  • m thuộc o y z có tọa độ 0, y z
  • m thuộc o x z có tọa độ x 0 z
  • hai vec tơ bằng nhau thì các tọa độ của 2 vec tơ tương ứng bằng nhau
  • cộng trừ 2 vec tơ : các tọa độ của 2 vec tơ tương ứng cộng hoặc trừ nhau
  • độ dài vec tơ bằng căn bậc 2 của x bình + y bình + z bình phương
  • tích vô hướng: vec tơ a nhân vec tơ b bằng độ dài vec tơ a nhân độ dài vec tơ b nhân cos của góc giữa 2 vec tơ đó
  • tích có hướng của 2 vec tơ bằng độ dài vec tơ a nhân độ dài vec tơ b nhân sin của góc giữa 2 vec tơ đó
  • Vec tơ a b cùng phương suy ra tích có hướng bằng 0
  • vec tơ a, b, c đồng phẳng suy ra tích hỗn tạp bằng 0

2.2 Tọa độ điểm trong không gian

  • vec tơ a b có tọa độ x b trừ x a, y b trừ y a, z b trừ z a
  • m là trung điểm của a b suy ra m có tọa độ x m bằng x a + x b chia 2, y m bằng y a + y b chia 2, z m bằng z a + z b chia 2
  • G là trọng tâm tam giác a b c suy ra g có tọa độ x g bằng x a + x b + x c chia 3
  • a b c thẳng hàng suy ra vec tơ a b và vec tơ b c cùng phương tương đương tích có hướng của 2 vec tơ a b và b c bằng 0
  • diện tích tam giác a b c bằng 1 phần 2 độ dài tích có hướng của 2 vec tơ
  • thể tích tứ diện a b c d bằng 1 phần 6 độ dài tích hỗn tạp của 3 vec tơ

3. Cách học nhanh chóng cùng RESUMIND

RESUMIND là ứng dụng phát triển tiềm thức, được cài đặt trên điện thoại di động. Ứng dụng dựa trên cơ chế sinh học của con người nên có tác dụng với bất cứ ai. Con người có một cơ chế như sau: Khi đang mơ màng trong giấc ngủ, nếu có một câu nói nào phát ra thì nó sẽ được não bộ ghi nhớ rất lâu. Chính vì điều đó, RESUMIND sẽ mang đến cho bạn cách học tọa độ trong hình học rất đơn giản mà không mất nhiều thời gian.

Bạn hãy Copy phần công thức ở trên vào ứng dụng, cài đặt thời gian đến khi bạn gần tỉnh dậy vào mỗi sáng.  Đó là lúc não bộ tỉnh táo nhất, bạn không mất nhiều công sức để học mà kiến thức vẫn được ” nạp” vào đầu bạn. Còn gì tuyệt vời hơn thế? Hãy cài đặt ứng dụng để đột phá bản thân nhé. Chúc bạn ngày càng thành công!

>> Làm cách nào để học giỏi môn toán với RESUMIND – Ít người biết về cách học toán đơn giản.

Leave a Reply

Your email address will not be published.